Question

如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=

 

°．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线定义求出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，推出∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，得出∠A=2∠D，即可求出答案．

解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，
∴∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=45°，
∴∠D=22.5°，
故答案为：22.5．

点评：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出∠A=2∠D．