Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，N是AC上的点，且AN=AB，连接BN，作AD⊥BN于D，点M是BC上的动点，则当BM=

 

时，△BMD∽△BCN．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：若△BMD∽△BCN，则需DM∥CN即可，由已知条件可得BD=DN，所以BM=CM即M为BC的中点时即可，由此可以求出BM的值．

解答：解：若△BMD∽△BCN，则需DM∥CN，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=

AB2+AC2

=10，
∵AN=AB，作AD⊥BN于D，
∴BD=DN，
∵DM∥CN，
∴BM=

1

2

BC=5，
∴则当BM=5时，△BMD∽△BCN．
故答案为：5．

点评：本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质题目的综合性较强，难度中等．