Question

14．如图，O为坐标原点，矩形OABC中，A（-8，0），C（0，6），将矩形OABC绕点O旋转60°，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′与直线BC相交于P．则点P的坐标为（-2$\sqrt{3}$，6）或（2$\sqrt{3}$，6）．

Answer 1

分析 作出图形，有两个解，利用直角三角形的30°的性质可以解决问题．

解答 解：如图，矩形OABC绕点O旋转60°，可能顺时针旋转，也可能逆时针旋转，所以有两种可能，见图．
∵∠AOP₁=60°，∠AOC=90°，
∴∠COP₁=30°，
在RT△COP₁中，∵OC=6，∠COP₁=30°，
∴CP₁=2$\sqrt{3}$，
∴点P₁坐标为（-2$\sqrt{3}$，6），根据对称性，P₁、P₂关于y轴对称，
∴P₂坐标（2$\sqrt{3}$，6）．
故答案为（-2$\sqrt{3}$，6）或（2$\sqrt{3}$，6）．

点评 本题考查矩形的性质．直角三角形的30度角的性质，解题的关键是正确画出图形，熟练掌握30度角的性质，善于观察利用对称性就很容易解决问题，善于中考常考题型．