Question

如图，∠BAC=90°，AD平分∠BAO交BO于D，AE平分∠OAC，ED⊥AE．连接OE，则直线OE的解析式为________．

Answer 1

y=x
分析：由已知易得△ADE是等腰直角三角形，则∠DAE=45°，由等角的余角相等可得∠EDO=∠EAO，由∠AOD=90°，∠ABD=90°，可得A，D，O，E四点共圆，则∠DEO=∠DAO，所以∠EOC=∠EDO+∠DEO=∠EAO+∠DAO=∠DAE=45°，则直线OE的解析式为 y=x．
解答：解：∵∠BAC=90°，AD平分∠BAO交BO于D，AE平分∠OAC，
∴∠EAO+∠DAO=∠DAE=（∠BAO+∠CAO）=∠BAC=45°，
∵ED⊥AE，
∴∠1+∠EAO=90°，
∵∠2+∠EDO=90°，1=∠2（对顶角相等），
∴∠EDO=∠EAO（等角的余角相等），
∵∠AOD=90°，∠ABD=90°，
∴A，D，O，E四点共圆（圆周角是直角时，所对弦为直径），
∴∠DEO=∠DAO，
∴∠EOC=∠EDO+∠DEO=∠EAO+∠DAO=∠DAE=45°，
∴直线OE的解析式为 y=x．
故答案为：y=x．
点评：此题综合考查了角平分线的定义、等腰直角三角形的判定、圆的有关性质等知识点，难度较大．