Question

13．如图，点D在等边△ABC内，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△ACE，连接BE、DE，若∠AEB=45°，则∠DBE的度数为（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 首先由△ABC和△EDC都是正三角形，易证得△BCD≌△ACE，然后由全等三角形的对应角相等，求得∠BDC+∠DEB=∠AEB+60°，又由在△DBE中，∠BDE+∠DEB+∠DBE=180°，即可求得答案．

解答 解：∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴△EDC是等边三角形
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
 $\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠BDC=∠AEC=∠AEB+∠CED-∠DEB=∠AEB+60°-∠DEB，
∴∠BDC+∠DEB=∠AEB+60°，
∵在△DBE中，∠BDE+∠DEB+∠DBE=180°，
即∠BDC+∠CDE+∠DEB+∠DBE=180°，
∴∠DBE=180°-（∠BDC+∠CDE+∠DEB）=180°-45°-60°-60°=15°
故选：A．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质．解决本题的关键是证明△BCD≌△ACE，注意掌握数形结合思想的应用．