Question

20．如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D，∠A=30°，求∠BCD的度数．

Answer 1

分析 如图，连接OC，利用切线的性质得∠OCD=90°，再利用圆周角定理得到∠COB=2∠A=60°，则可判定△OBC是等边三角形，所以∠OCB=60°，然后利用互余计算∠BCD．

解答 解：如图，连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB=60°，
∴∠BCD=90°-∠OCB=30°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．