Question

如图，直线l的解析式为y=x+1，点A₁（1，0），过A₁作x轴的垂线与直线l交于点P₁．在线段A₁P₁右侧，以A₁P₁为边长作正方形，与x轴交于A₂．过A₂作x轴的垂线与直线l交于点P₂．在线段A₂P₂右侧，以A₂P₂长为边长作正方形，与x轴交于A₃．按照此法做下去，则P₃的坐标为

 

，P_n的坐标为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：把A₃的横坐标代入直线y=x+1，即可求出P₃的纵坐标，因为A₃和P₃的横坐标相同，所以P₃的坐标可求；由P1，P2，P3的坐标找到问题的一般规律即可求出P_n的坐标．

解答：解：∵点A₁（1，0），
∴OA₁=1，
∵P₁在直线为y=x+1上，
∴P₁的坐标（1，2），
∵OA₂=2，P₂在直线为y=x+1上，
∴P₂的坐标（2，3），
同理P₃的坐标为（3，4）
…以此类推P_n的坐标为（n，n+1），
故答案为：（2，3）；（n，n+1）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了正方形的性质．