题目内容

计算：（π-3.14）×（-1）2010+（-）-2-|-2|+2cos30°
【答案】分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．
在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=1×1+9-2+
=8+2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等考点的运算．
练习册系列答案
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计算：-12012+(π-3.14)0×(-
1
2
)-3-|-3
3
|+
327
．
计算：|-2|+4sin30°-(
14
)-1+(-2)0．
观察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，…，…
（1）请根据以上的各式的变形方式，对下列各题进行探究变形：
①
1
2×4
=
1
2
×（
1
2
-
1
4
）
1
2
×（
1
2
-
1
4
）
；②
1
4×6
=
1
2
×（
1
4
-
1
6
）
1
2
×（
1
4
-
1
6
）
；③
1
98×100
=
1
2
×（
1
98
-
1
100
）
1
2
×（
1
98
-
1
100
）
；
（2）由你所找到的规律计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
．
先观察下列各式：
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
)，
1
4×7
=
1
3
(
1
4
-
1
7
)，
1
7×10
=
1
3
(
1
7
-
1
10
)，…
1
n(n+3)
=
1
3
(
1
n
-
1
n+3
)．
根据以上的观察，计算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2005×2008
的值．
数学大师华罗庚说过：“数形结合百般好，数形分离万事难”，图形是研究数学的重要工具．
（1）如计算：1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
，结果表示为图形，即为图中的阴影部分，显然结果为
1
16
1
16

（2）请你借助图形，在数轴上标出实数
2
的点．（保留作图痕迹）

（3）请你创造一个图形来描述1+3+5+7+9的结果，并利用画出的图形直接写出1+3+5+…+（2n-1）（其中n为正整数）的结果．

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