Question

数学大师华罗庚说过：“数形结合百般好，数形分离万事难”，图形是研究数学的重要工具．
（1）如计算：1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-

1

16

，结果表示为图形，即为图中的阴影部分，显然结果为

1

16

（2）请你借助图形，在数轴上标出实数

2

的点．（保留作图痕迹）

（3）请你创造一个图形来描述1+3+5+7+9的结果，并利用画出的图形直接写出1+3+5+…+（2n-1）（其中n为正整数）的结果．

Answer 1

分析：（1）根据图形的分割方法得出直接图中的阴影部分面积为

1

16

；
（2）作出直角边长为1的等腰直角三角形，即可得出答案；
（3）利用正方形的面积公式如图所示即可表示描述1+3+5+7+9的结果，同时也可以利用这个图形得到得出1+3+5+…+（2n-1）（其中n为正整数）的结果．

解答：解：（1）由图形规律得出阴影部分面积为：

1

16

；
故答案为：

1

16

；

（2）如图所示：
；

（3）如图：1+3+5+7+9=25=5²，
1+3+5+…+（2n-1）=n²．

点评：此题主要考查了图形的变化规律，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．