Question

12．已知x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，则3x²-5xy+3y²的值为（　　）

• A． 290
• B． 289
• C． 288
• D． 287

Answer 1

分析 根据x，y的值，先计算x+y，再计算xy，整体代入即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，
∴x+y=10，xy=1，
∴3x²-5xy+3y²=3（x²+y²）-5xy
=3[（x+y）²-2xy]-5xy
=3（x+y）²-11xy
=300-11
=289，
故选C．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．