Question

17．两多边形的边数分别是m，n条，且各多边形内角相等，又满足$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{4}$，则各取一外角的和为90°．

Answer 1

分析 根据多边形外角和为360°求得m边形的一个外角为$\frac{360°}{m}$，n边形的一个外角为$\frac{360°}{n}$，进而即可求得结果．

解答 解：根据多边形外角和为360°可知：
m边形的一个外角为$\frac{360°}{m}$，n边形的一个外角为$\frac{360°}{n}$，
∴各取一外角的和为：$\frac{360°}{m}$+$\frac{360°}{n}$
=（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）×360°，
=$\frac{1}{4}$×360°
=90°．
故答案为90°．

点评 本题考查了多边形内角和多边形的外角，熟练掌握多边形外角和为360°是解题的关键．