Question

7．如图．已知矩形ABCD中，在BC上取一点E．沿AE将△ABE向上折叠．使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD：AB=（1+$\sqrt{5}$）：2．

Answer 1

分析 设AB=x，则根据折叠的性质得到AB=AF=x，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：设AB=x，由折叠的性质可知，AB=AF=x，
∵矩形EFDC与矩形ABCD相似，
∴$\frac{FD}{AB}$=$\frac{CD}{AD}$，即$\frac{AD-x}{x}$=$\frac{x}{AD}$，
整理得，AD²-ADx-x²=0，
AD=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$x，
由题意得，AD=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$x，
∴AD：AB=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$：1=（1+$\sqrt{5}$）：2．
故答案为：（1+$\sqrt{5}$）：2．

点评 本题考查的是相似多边形的性质、折叠的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边的比相等是解题的关键．