Question

18．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．1.5小时后两车相距70km；2小时后两车相遇．相遇时快车比慢车多行驶40km．
（1）甲乙两地之间相距280km；
（2）求快车和慢车行驶的速度；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，快车出发多长时间，两车相距35km？．

Answer 1

分析 （1）先求出两车半小时行驶70km，再乘以4可求甲乙两地之间相距的距离；
（2）先求出两车的速度和，再根据相遇时快车比慢车多行驶40km，可得快车比慢车的速度快40÷2=20km/小时，依此可求快车和慢车行驶的速度；
（3）设快车出发x小时，两车相距35km，分四种情况：①两车相遇前，相距35km，②两车相遇后，相距35km，③快车到达乙地后，慢车到达甲地前，相距35km，④慢车到达甲地后，相距35km，进行讨论即可求解．

解答 解：（1）70÷（2-1.5）×2
=70÷0.5×2
=280（km）．
答：甲乙两地之间相距280km； 
（2）（280÷2+40÷2）÷2
=160÷2
=80（km/h），
（280÷2-40÷2）÷2
=120÷2
=60（km/h），
故快车行驶的速度80 km/h，慢车行驶的速度60km/h．
（3）设快车出发x小时，两车相距35km，
①两车相遇前，相距35km，
则有80x+35+60x=280，解得x=$\frac{7}{4}$；
②两车相遇后，相距35km，
则有80x-35+60x=280，解得x=$\frac{9}{4}$；
③快车到达乙地后，慢车到达甲地前，相距35km，
则有80x-280+35=60x，解得x=$\frac{49}{4}$，
因为慢车走完全程需要$\frac{14}{3}$小时，$\frac{49}{4}$＞$\frac{14}{3}$，
所以不合题意，舍去；
④慢车到达甲地后，相距35km，
则有80x+35=280×2，解得x=$\frac{105}{16}$
综上所述，$\frac{7}{4}$小时或$\frac{9}{4}$小时或$\frac{105}{16}$小时，两车相距35km．
故答案为：280．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的应用．