Question

12．已知m与n是方程2x²-6x+3=0的两根．
（1）填空：m+n=3，m•n=$\frac{3}{2}$；
（2）计算$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的值．

Answer 1

分析 （1）由根与系数的关系即可得出m+n=3，m•n=$\frac{3}{2}$，由此即可得出结论；
（2）将$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$转化成只含m+n和mn的形式，代入数据即可得出结论．

解答 解：（1）∵m与n是方程2x²-6x+3=0的两根，
∴m+n=-$\frac{-6}{2}$=3，m•n=$\frac{3}{2}$，
故答案为：3；$\frac{3}{2}$．
（2）$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{m+n}{mn}$=$\frac{3}{\frac{3}{2}}$=2．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是：（1）根据根与系数的关系得出m+n=-$\frac{-6}{2}$=3，m•n=$\frac{3}{2}$；（2）将$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$变形为$\frac{m+n}{mn}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．