Question

9．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，
（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；
（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC-OB=$\frac{1}{2}$AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 （1）由题意可知B点表示的数比点C对应的数少3，进一步用b表示出AC、OB之间的距离，联立方程求得b的数值即可；
（2）分别用b表示出AC、OB、AB，进一步利用AC-0B=$\frac{1}{2}$AB建立方程求得答案即可．

解答 解：（1）由题意得：
11-（b+3）=b，
解得：b=4．
答：线段AC=OB，此时b的值是4．
（2）由题意得：
①11-（b+3）-b=$\frac{1}{2}$（11-b），
解得：b=$\frac{5}{3}$．
②11-（b+3）+b=$\frac{1}{2}$（11-b），
解得：b=-5．
答：若AC-0B=$\frac{1}{2}$AB，满足条件的b值是$\frac{5}{3}$或-5．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴与两点间的距离的计算，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．