题目内容

如图，在△ABC中，D，E分别是边AC和BC上的点，且DE⊥BC，若△ADB≌△EDC，则∠C=（　　）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

D 【解析】试题解析：∵≌ 解得， 故选D．
练习册系列答案
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如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

作图：

（1）请作出AC边上的高BG．

探究：

（2）请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系： ；

（3）为了说明DE、DF、BG之间的数量关系，小嘉是这样做的：

连接AD，则S△ADC= ，S△ABD= ，∴S△ABC= ，S△ABC还可以表示为 …

请你帮小嘉完成上述填空：

拓展：

（4）如图2，当D在如图2的位置时，上面DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由

（1）答案见解析；（2）BG=DE+DF；（3）答案见解析；（4）成立． 【解析】试题分析：（1）按要求作出AC边上的高BG即可； （2）连接AD，分别求出△ABD、△ADC与△ABC的面积，进而可得出结论； （3）根据（2）中的过程即可得； （4）根据（2）中的证明过程可得出结论． 试题解析：（1）如图所示： （2）BG=DE+DF， 连接AD， ...

∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（　　）

A. PQ＞5 B. PQ≥5 C. PQ＜5 D. PQ≤5

B 【解析】试题分析：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，则P到OB的距离为5，因为Q是OB上任一点，则PQ≥5. 故选：B．

如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为___________．

4 【解析】试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案． 【解析】 ∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB， ∵EF∥BC， ∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC， ∴BE...

如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10，点M、N分别在OA、OB上，求△PMN周长的最小值（　　）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

B 【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点，连，交于，交于， 则 则的周长的最小值为. ∴△OP1P2是等边三角形． 的周长 故选B

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，

抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．

（1）求抛物线C2的解析式．

（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

（1）y2=﹣x2+2x+3．（2）；（3）（1，2）或（1，5） 【解析】试题分析：（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值； （2）设A（a，-a2+2a+3）．则OQ=x，AQ=-a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值； （3）连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．接下来证明△BCM≌△MDB...

如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．

5m 【解析】试题分析：先根据垂径定理求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论． 试题解析：【解析】 ∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5． 答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．

下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）

C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2﹣1=0

D 【解析】 试题分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解析】 A、当a=0时，方程ax2+bx+c=0是一元一次方程，故本选项错误； B、方程3x2﹣2x=3（x2﹣2）是一元一次方程，故本选项错误； C、方程x3﹣2x﹣4=0是一元三次方程，故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确． 故选D．

如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（　　）

A. O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B. O是△AEB的外心，O不是△AED的外心

C. O不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D. O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心

B 【解析】如图，连接OA、OB、OD． ∵O是△ABC的外心， ∴OA=OB=OC， ∵四边形OCDE是正方形， ∴OA=OB=OE， ∴O是△ABE的外心， ∵OA=OE≠OD， ∴O不是△AED的外心. 综上分析可知：选项A、C、D中的距离都是错的，只有选项B的结论是正确的. 故选B．

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