Question

如图，长方体的长BE=15cm，宽AB=10cm，高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：分类讨论

分析：此题分两种情况比较最短距离：第一种是，先爬到DC棱的中点，再到M，此时转换到一个平面内，所走的路程是直角边为10cm、25cm的直角三角形的斜边的长；
第二种是，先抓到BC棱的中点，再到M，此时转换到一个平面人，所走的路程是直角边为15cm，20cm的直角三角形的斜边的长；再根据勾股定理求出AM的长，比较出其大小即可．

解答：解：分两种情况比较最短距离：
如图1所示，
AM=

102+(20+5)2

=5

29

如图2所示，
AM=

202+(10+5)2

=25．
∵5

29

＞25，
∴第二种短些，此时最短距离为25cm．
答：需要爬行的最短距离是25cm．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，再根据勾股定理求解是解答此题的关键．