Question

今年入秋以来，我国越来越多的城市出现雾霾天气，由于雾霾天气空中浮游大量粉尘和烟粒等有害物质，能对人体的呼吸道造成伤害，为了预防疾病，在雾霾天气人们出行大多选择戴口罩出行，导致甲型和乙型口罩的销售量急速增加．某药店这两种口罩的月销售从九月份的2000个增加到11月份的3380个．
（1）求该药店9月份到11月份的月销售量的平均增长率；
（2）生产商看到口罩的销售情况决定再招30名工人扩大生产．已知一名工人每天能生产100个甲型口罩或60个乙型口罩．若要求这30名工人每天生产的口罩数量不低于2500个，并且生产乙型口罩的人数不低于生产甲型口罩人数的一半，该生产商应该如何安排这30名工人进行生产？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：增长率问题

分析：（1）设平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设生产甲型a名工人，则生产乙型（30-a）名工人，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集得到a的范围，根据a为整数，即可确定出方案．

解答：解：（1）设平均增长率为x，
根据题意得：2000（1+x）²=3380，
解得：x₁=0.3或x₂=-2.3（舍去），
答：平均增长率为30%；

（2）设生产甲型a名工人，则生产乙型（30-a）名工人，
根据题意得：

100a+60(30-a)≥2500 30-a≥ 1 2 a

，
解得：17.5≤a≤20，
∵a是整数，
∴a取18、19、20，
∴30-a分别为12、11、10，
答：生产甲型18名工人，生产乙型，12名工人；生产甲型19名工人，生产乙型，11名工人；生产甲型20名工人，生产乙型，10名工人．…（12分）

点评：此题考查了一元二次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．