Question

6．若x=1是方程$\frac{2a+x}{3}$-$\frac{x-bx}{6}$=1的解．
（1）试判断a与b的关系，并说明理由；
（2）如图是一个正方体的表面展开图，每组相对表面上所标的两个数都互为相反数，求a的值；
（3）求代数式（4a+b）²-8a-2b+5的值．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入方程，即可解答；
（2）利用正方体及其表面展开图的特点，求出b的值，代入（1）中的式子，即可解答；
（3）把a，b的值代入代数式，即可解答．

解答 解：（1）b=5-4b，
把x=1代入方程$\frac{2a+x}{3}$-$\frac{x-bx}{6}$=1得：$\frac{2a+1}{3}-\frac{1-b}{6}=1$，
解得：b=5-4a．
（2）根据正方体的表面展开图，可得b与-1是相对的面，
∵每组相对表面上所标的两个数都互为相反数，
∴b=1，
∴1=5-4a，
解得：a=1．
（3）当a=1，b=1时，
（4a+b）²-8a-2b+5
=（4×1+1）²-8×1-2×1+5
=25-8-2+5
=20．

点评 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．