Question

8．如图，AB为⊙O的直径，弦DA，BC的延长线相交于点P，且BC=PC，求证：∠BAD=2∠P．

Answer 1

分析 连接AC，根据AB为圆心O的直径可知∠ACB=90°，即AC⊥BP．再根据BC=PC可知AC为BP的垂直平分线得到AB=AP，根据等腰三角形的性质得到∠P=∠B，由三角形外角的性质即可得到结论．

解答 证明：连接AC，
∵AB为圆心O的直径，
∴∠ACB=90°，即AC⊥BP．
∵BC=PC，
∴AC为BP的垂直平分线，
∴AB=AP，
∴∠P=∠B，
∴∠BAD=∠P+∠B=2∠P．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．