Question

如图1，OC是∠AOB内的一条射线，
（1）将OB、OA向∠AOB内部翻折，使射线OA、OB都与射线OC重合；折痕分别为OE、OF，∠EOF=25°，求∠AOB的度数；
（2）如图2，∠MON=20°，OC是∠MON内部的一条射线，第一次操作分为两个步骤：第一步：将OC沿OM向∠MON外部翻折，得到OM₁，第二步：将OC沿ON向∠MON外部翻折，得到ON₁；第二次操作也分为两个步骤：第一步：将OC沿OM₁向∠MON外部翻折，得到OM₂；第二步：将OC沿ON₁向∠MON外部翻折，得到ON₂；…依此类推，在第

 

次操作的第

 

步恰好第一次形成一个周角，并求∠MOC的度数．

Answer 1

考点：角的计算

专题：规律型

分析：（1）利用翻折变换的性质得出∠AOE=∠EOC，∠COF=∠FOB，进而得出∠AOB的度数；
（2）∠MOC=x°，20°翻折的40°再翻折…得到周角为360°，列出方程即可解答．

解答：解：（1）∵将OB、OA向∠AOB内部翻折，使射线OA、OB都与射线OC重合；
折痕分别为OE、OF，∠EOF=25°，
∴∠AOB=2∠COE+2∠COF=2（∠EOC+∠COF）=50°；

（2）第五次；第一步；
设∠MOC=x°，
则16×20°+4x=360°，
解得：x=2.5，
所以∠MOC=2.5°；

点评：考查了角的计算，此题第一问难度小，易得出答案．第二问要利用规律作答，找出规律即可，对于学生而言，要善于发现规律，抽象出方程．