Question

请先观察下列算式，再填空解答问题：
①3²-1²=8×1；            
②5²-3²=8×2；
③7²-5²=8×

 

；         
④9²-7²=

 

×4；
⑤（

 

）²-9²=8×5；         
⑥13²-（

 

）²=8×6．
…
（1）通过观察归纳，猜想第n个式子，把它写出来；
（2）请运用所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：规律型

分析：（1）观察算式，补全空白，归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）利用平方差公式证明即可．

解答：解：请先观察下列算式，再填空解答问题：
①3²-1²=8×1；
②5²-3²=8×2；
③7²-5²=8×3；
④9²-7²=8×4；
⑤（11）²-9²=8×5；
⑥13²-（11）²=8×6．
…
故答案为：3，8，11，11；
（1）通过观察归纳，猜想第n个式子为（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（2）证明：（2n+1）²-（2n-1）²=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=4n•2=8n，得证．

点评：此题考查了平方差公式，找出题中的规律是解本题的关键．