Question

BE，CF分别是△ABC的中线，BE、CF交于G．
求证：GB：GE=GC：GF=2．

Answer 1

证明：如图，连接EF，
∵BE，CF分别是△ABC的中线，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴△EFG∽△BCG，
∴GB：GE=GC：GF=BC：EF=2．
分析：首先根据题意画出图形，连接EF，由三角形中位线的性质，可得EF∥BC，EF=BC，继而可证得△EFG∽△BCG，然后由相似三角形的对应边成比例，证得GB：GE=GC：GF=2．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．