Question

如图，在△ABC中，BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，若∠A=70°，则∠FDB=

 

°．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理，内外角关系和角平分线的定义，问题可求．

解答：解：在△AFC中，∠A+∠AFC+∠ACF=180°，
∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ACF=

1

2

∠ACB，∠ABE=

1

2

∠ABC，
又∵∠AFC=∠FDB+∠ABE，
∴∠AFC=∠FDB+

1

2

∠ABC，
∴∠A+∠FDB+

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=180°，
在△ABC中，

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=90°-

1

2

∠A，
∴∠A+∠FDB+90°-

1

2

∠A=180°，即
∠FDB=90°-

1

2

∠A
又∵∠A=70°，
∴∠FDB=90°-

1

2

∠A=90°-

1

2

×70°=55°．

点评：本题综合运用了三角形的内角和定理和角平分线的定义等知识点，是一个很好的题目．