Question

如图，在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，并相交于点D，EG，FG分别是∠AEB和∠AFC的角平分线，并相交于点G，如果∠A=40°，那么∠CDB=

110°

；∠G=

145°

．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠DBC+∠DCB，然后在△BCD中，利用三角形的内角和定理列式求解饥渴得到∠CDB；
根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义表示出∠DEG+∠DFG，然后根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．

解答：解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×140°=70°，
在△BCD中，∠CDB=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-70°=110°；
∵EG，FG分别是∠AEB和∠AFC的角平分线，
∴∠DEG=

1

2

（180°-∠A-

1

2

∠ABC），
∠DFG=

1

2

（180°-∠A-

1

2

∠ACB），
∴∠DEG+∠DFG=

1

2

（180°-∠A-

1

2

∠ABC+180°-∠A-

1

2

∠ACB）=180°-∠A-

1

4

（∠ABC+∠ACB）=180°-40°-

1

4

×140°=105°，
又∵∠EDF=∠BDC=110°，
∴在四边形DEGF中，∠G=360°-105°-110°=145°．
故答案为：110°；145°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，四边形的内角和定理，要注意整体思想的利用．