Question

4．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接BE．
（1）求证：△AFB≌△EFC；
（2）判断CF与AD的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根据全等三角形的判定证出即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．

解答 （1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
∵AB=CD，CE=CD，
∴AB=CE，
在△AFB和△EFC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠CEF}\\{AB=CE}\\{∠ABF=∠ECF}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△EFC．
（2）CF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}AD$，
理由如下：∵△AFB≌△EFC，
∴AF=EF，又EC=CD，
∴CF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}AD$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行线的性质，全等三角形的判定进行推理，题目比较典型，难度也适中．