Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=60°，BD⊥CD，BC=6，AD=2．求AB长．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，利用已知条件可求出CD长度，进而可求出DF的长，即AE的长，因为BC=6已知，所以BE可求，再利用勾股定理即可求出AB的长．

解答：解：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF=2，
∵BD⊥CD，BC=6，∠DCB=60°，
∴DC=3，
∴DF=AE=

3 3

2

，CF=1.5
∴BE=BC-EF-CF=2.5，
∴AB=

AE2+BE2

=

13

．

点评：本题考查了梯形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的运用以及矩形的判定和性质，题目的综合性较强，是中考常见题型．