Question

14．如图，已知∠β和线段a，c．
（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AB=c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠β=45°，a=3$\sqrt{2}$，c=2，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据∠B=∠β，BC=a，AB=c，先作∠B=∠β，在∠B的两边上分别截取AB=c，BC=a，最后连接AC即可；
（2）先过A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，根据勾股定理即可得出AC长．

解答 解：（1）如图所示，△ABC即为所求；


（2）如图所示，过A作AD⊥BC于D，
∵∠B=45°，AB=2，
∴AD=BD=$\sqrt{2}$，
又∵BC=3$\sqrt{2}$，
∴CD=2$\sqrt{2}$，
∴Rt△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．