Question

有七张正面分别标有数字－3，－2，－1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使 关于x的一元二次方程x²－2(a－1)x＋a(a－3)＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x²－(a²＋1)x－a＋2的图象不经过点(1，0)的概率是______．

Answer 1

 　解析：∵方程有两个不相等的实数根，

∴Δ＞0，即[－2(a－1)]²－4a(a－3)＞0，解得a＞－1，

∴a的可能的值为0、1、2、3，

又∵以x为自变量的二次函数y＝x²－(a²＋1)x－a＋2的图象不经过点(1，0)，∴a＝0，2，3，∴其所占概率等于.