Question

1．若菱形的周长为52cm，面积为120cm²，则它的对角线之和为（　　）

• A． 14cm
• B． 17cm
• C． 28cm
• D． 34cm

Answer 1

分析 作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式整理可得AO•BO=60，根据菱形的周长求出AB=13，再利用勾股定理可得AO²+BO²=169，然后利用完全平方公式整理并求出AO+BO，再求解即可．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，
∵菱形的面积为120cm²，
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=120，
即$\frac{1}{2}$×2AO•2BO=120，
所以，AO•BO=60，
∵菱形的周长为52cm，
∴AB=13cm，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，AO²+BO²=AB²=13²=169，
所以，（AO+BO）²=AO²+2AO•BO+BO²=169+60×2=289，
所以，AO+BO=17，
所以，AC+BD=2（AO+BO）=2×17=34cm．
故选D．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．