Question

4．先化简，再求值：（$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$，其中x=tan60°．

Answer 1

分析 根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2x（x+1）-x（x-1）}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$
=$\frac{x（x+3）}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$
=$\frac{x+3}{x}$，
当x=tan60°=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$+1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．