Question

3．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

下列结论：①c=3；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③函数的最大值是5；④ac＜0．其中正确的个数为 （　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x²+3x+3，然后判断出①正确，②正确，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④即可

解答 解：∵x=-1时y=-1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-1}\\{c=3}\\{a+b+c=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴y=-x²+3x+3，
∴①正确；
∵对称轴为直线x=1.5，
∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故②不正确；
∵a＜0，
∴最大值为$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{21}{4}$，故③不正确；
∴ac=-1×3×3=-9＜0，故④正确；
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．