Question

3．已知多项式（2nab³+nab+ma²b）-（mab³+ab-2a²b）是关于a、b的四次二项式，且单项式2a^5-mb³ⁿ与该多项式的次数相同，求m²+n²．

Answer 1

分析 先合并同类项，根据题意得到2n-m≠0，n-1=0或m+2=0，依此求出m，n，再代入计算即可求解．

解答 解：原式=（2n-m）ab³+（n-1）ab+（m+2）a²b，
∵多项式（2nab³+nab+ma²b）-（mab³+ab-2a²b）是关于a、b的四次二项式，
∴2n-m≠0，n-1=0或m+2=0，
当n-1=0，n=1时，m=4，m²+n²=17，
当m+2=0，m=-2时，n=-1，
此时，2n-m=0，不符合题意．

点评 此题考查了多项式，单项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．