Question

【题目】已知：a、b、c均为非零实数，且a>b>c，关于x的一元二次方程 （a≠0）其中一个实数根为2。

（1）填空：4a+2b+c 0，a 0，c 0（填“>”,“<”或“=”）；

（2）若关于x的一元二次方程（a≠0）的两个实数根，满足一个根为另一个根的2倍，我们就称这样的方程为“倍根方程”，若原方程是倍根方程，则求a、c之间的关系。

（3）若a=1时，设方程的另一根为m（m≠2），在两根之间（不包含两根）的所有整数的绝对值之和是7，求b的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)，，；(2)或(形式不唯一)；(3)或.

【解析】

(1)根据方程的根的定义，把代入方程，即可得到的值，然后利用有理数加减法法则即可判断的符号；

(2)根据一元二次方程的根与系数的关系，，即可求得的关系；

(3)根据一元二次方程的根与系数的关系得：，当时，根据在两根之间(不包含两根)的所有整数的绝对值之和是7，确定的范围，即可得出结论；当时，根据在两根之间(不包含两根)的所有整数的绝对值之和是7，确定的范围，即可得出结论；

解：

(1)把代入方程(a≠0)得：

，

∵、、均为非零实数，且，

∴若，则，，则不能成立，

同理，，则，则不能成立，

∴，；

(2)根据一元二次方程的根与系数的关系，，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

故答案为：或；

(3)把代入方程(a≠0)得：

，则，

得：，

∵当时，2与之间的和为7的整数是3、4，

∴，

得：，即；

∵当时，与2之间的绝对值和为7的整数是1、0、-1、-2、-3，

∴，

得，则；

故答案为：或.