Question

【题目】把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为.若，，

（1）求的长；

（2）求重叠部分的面积.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）10．

【解析】

（1）根据折叠的性质知：BF=DF，设DF=x，用x表示出FC，在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；
（2）作FH⊥AD于点H，求得FH，由折叠的性质和平行线的性质证得∠EFD=∠DEF，得出DE=DF，进一步利用三角形的面积计算公式即可求解．

解：（1）设DF=x，由折叠可知BF=DF=x，
∴FC=BC-BF=8-x，
∵四边形ABCD为长方形，
∴DC=AB=4，∠C=90°，
在Rt△DCF中，DF2=DC2+FC2，
∴x2=42+（8-x）2，解得x=5，
∴DF=5；
（2）作FH⊥AD于点H，则FH=AB=4，

由折叠可知，∠EFB=∠EFD，
∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∴∠EFD=∠DEF，
∴ED=DF=5，

∴S△DEF=EDFH=×5×4=10．