Question

9．已知：如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4：7．画出∠BOC的角平分线OE，并求出∠DOE的度数．

Answer 1

分析 设∠AOD=4x，∠COD=7x，根据题意列出方程即可求得∠COD=140°，然后根据角平分线的定义计算∠COE的度数，最后结合图形计算∠DOE的度数．

解答 解：（1）如右图：
（2）∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，
∵∠AOD：∠COD=4：7，
∴设∠AOD=4x°，∠COD=7x°，
∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，且∠BOC=50°，
∴90+7x+4x+50=360，
∴x=20，
∴∠COD=140°．
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴$∠COE=\frac{1}{2}\\;∠BOC=25°$∠BOC=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=165°，

点评 本题考查的是角的计算，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．