Question

操作与探究
（1）如图1，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．①画出△AB′C′；②点C′的坐标

 

．B′C′的长度为

 

（2）如图2，在平面直角坐标系中，函数y=-x的图象l是第二、四象限的角平分线．
实验与探究：
由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（-2，0），请在图中分别标明B（4，3）、C（-2，4）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′

 

、C′

 

；
归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据旋转变换的性质得出对应点B′，C′位置，进而利用勾股定理得出答案；
（2）利用网格结合轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案．

解答：解：（1）如图1所示：点C′的坐标为：（-2，5），
B′C′的长度为：

5

；

（2）如图2，
如图所示：
B′（-3，-4）、C′（-4，2）；
∵B（4，3），C（-2，4），
∴坐标平面内任一点P（m，n）关于第二、四象限的角平分线l的对称
点P′的坐标为：（-n，-m）．
故答案为：（-3，-4），（-4，2），（-n，-m）．

点评：本题考查的是图形旋转变换以及一次函数综合题，涉及到关于直线y=-x的点的坐标特点问题等知识，难度适中．