Question

如图，AB是⊙O的直径，EF是⊙O的切线，切点是C，点D是EF上一个动点，连接AD．试探索点D运动到什么位置时，AC是∠BAD的平分线，请说明理由．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：当点D运动到到A点的距离最短即AD⊥EF时，AC是∠BAD的平分线，连接OC，则OC∥AD，利用平行线的性质和圆的半径相等所产生的等腰三角形证明∠DAC=∠OAC即可．

解答：解：当点D运动到到A点的距离最短即AD⊥EF时，AC是∠BAD的平分线，
理由如下：连接OC，
∵EF是⊙O的切线，切点是C，
∴OC⊥EF，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAC=∠OAC，
即AC是∠BAD的平分线．

点评：本题考查了切线的性质、平行线的判定和性质以及圆的半径相等所产生的等腰三角形的性质，解题的关键是确定D点的位置．