Question

(本题满分12分)在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求的长．

Answer 1

解：（1）-----------------------------------------------------------------------------------1分

证明：（证法一）
由旋转可知，
∴
∴又
∴即
（证法二）
由旋转可知，而
∴
∴∴
即--------------------------------------4分
（2）四边形是菱形. -----------------------------------------------------------------5分
证明：同理
∴四边形是平行四边形.     -------------------------------------7分
又∴四边形是菱形. --------------------------------8分
（3）过点作于点，则
在中，
……（10分）
由（2）知四边形是菱形，
∴
∴

略