Question

(满分l2分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，点E是AD的中点，求证：CE⊥BE．

Answer 1

．证明：如图D6—1，过点C作CF⊥AB，垂足为点F．   ……1分

∵在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，
∴∠D=∠A=∠CFA=90°．
∴四边形AFCD是矩形．
∴AD=CF，BF=AB-AF=1．                                 ……4分
在Rt△BCF中，CF²=BC²一BF²=8．
∴CF=2．∴AD=CF=2，DE=AE=．                ……8分
∴在Rt△CDE中，CE²=CD²+DE²=3，
在Rt△BAE中，EB²=EA²+EB²=6．                         ……10分
∴EB²+EC²=9=BC²．
∴∠CEB=90°，即EB⊥EC

略