Question

【题目】如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C， ，点E是AB的中点，tanD＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的长．

Answer 1

【答案】sin∠ECB= ， AD＝.

【解析】试题分析：由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AB=2，设BC=3x，则CD=2x，AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，由∠ECB=∠B，求出sin∠ECB及x的值，在Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的长．

试题解析：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点E是AB的中点，CE＝1，∴BE＝CE＝1，AB＝2CE＝2，∴∠B＝∠ECB，

∵ ，∴设BC＝3x，CD＝2x，

在Rt△ACD中，tanD＝2，∴ ，∴AC＝4x，

在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝ ＝5x，∴sin∠ECB＝sinB＝ = ，由AB＝2，得x＝ ，

∴AD＝ ＝＝2 ＝2×＝.