题目内容

【题目】如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.

(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;

(2)若点Py轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.

【答案】(1)(6,3)(2)(0,5)

【解析】分析:(1)由一次函数的解析式可得点A的坐标,从而求出反比例函数的解析式,解由一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组可求点B的坐标;(2)作点A关于y轴的对称点A,连接AB直线ABy的交点即为点P,用待定系数法求直线AB的解析式后即可求点P的坐标.

详解:(1)A(3,m)代入y=2x可得m=2×3=6,∴A(3,6),

A(3,6)代入y可得k=3×6=18,

∴双曲线的解析式为y

x>3解方程组可得(舍去)

∴点B的坐标为(6,3).

(2)如图所示作点A关于y轴的对称点A(-3,6),连接APAPAP

PAPBAPBPAB

APB三点共线时PAPB的最小值等于AB的长.

AB的解析式为yaxb

A(-3,6),B(6,3)代入可得解得.

AB的解析式为yx+5,

x=0,y=5,

∴点P的坐标为(0,5).

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