Question

【题目】如图， ， ，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．

（）求点的坐标．

（）如图， 为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为顶点， 为腰作等腰，过作轴于点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为；（2）

【解析】试题分析：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，则可以求出△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，即可得到结论；

（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ，利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD，进一步可得PQ=OA=2，即OP-DE=2．

试题解析：解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点．

∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∴∠MAC=∠OBA．

在△MAC和△OBA中，∵∠CMA=∠AOB=90°，∠MAC=∠OBA，AC=AB，

∴△MAC≌△OBA(AAS)，∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴点C的坐标为(-6，-2)．

（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ，∴OP-DE=OP-OQ=PQ．

∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP．

在△AOP和△PQD中，∵∠AOP=∠PQD=90°，∠OAP=∠QPD，AP=PD，∴△AOP≌△PQD(AAS)，∴PQ=OA=2，即OP-DE=2．