Question

19．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC与点G，连结AG、CF．则S_△FCG为（　　）

• A． 3.6
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明△ABG≌△AFG，设BG=FG=x，（x＞0），则CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程，求出x，根据三角形的面积公式可得：S_△FGC=$\frac{3}{5}$S_△EGC，即可求解．

解答 解：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，
∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，
在直角△ABG和直角△AFG中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AF}\\{AG=AG}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△AFG；
∵AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=2，CE=4，
设BG=FG=x，（x＞0），
则CG=6-x，EG=2+x，
在Rt△CEG中，（2+x）²=4²+（6-x）²
解得x=3，于是BG=GC=3，
∵$\frac{GF}{EF}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{GF}{GE}$=$\frac{3}{5}$，
∴S_△FGC=$\frac{3}{5}$S_△ECG=$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$×3×4=3.6，
故选A．

点评 本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．