Question

9．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按照要求作图：
（1）在网格图中画一个平行四边形ABCD，使得边长AB、BC分别是$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$；
（2）平行四边形的周长是6$\sqrt{2}$，面积是4；
（3）∠ABC=90°．

Answer 1

分析 （1）每个小正方形的边长均为1，利用勾股定理得出AB=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，以它们为边作平行四边形；
（2）利用平行四边形周长公式：2（AB+BC）=2×（$\sqrt{2}$$+2\sqrt{2}$）=$6\sqrt{2}$，利用面积公式得面积为：AB•BC=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4；
（3）根据AB为小正方形对角线，BC为正方形对角线得∠ABC=45°+45°=90°．

解答 解：（1）如图所示；

（2）周长为：2（AB+BC）=2×（$\sqrt{2}$$+2\sqrt{2}$）=$6\sqrt{2}$，
面积为：AB•BC=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4；
故答案为：6$\sqrt{2}$，4；

（3）∠ABC=45°+45°=90°，
故答案为：90°．

点评 本题主要考查了勾股定理，作图方法，平行四边形的性质，利用勾股定理得出平行四边形边长是解决此题的关键．