Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为__________．

Answer 1

4．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】常规题型．

【分析】易证BD=AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．

【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，

∴BD=AD，

∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，

∴∠AFE=∠C，

在△BDF和△ADC中，

，

∴△BDF≌△ADC（ASA），

∴DF=CD=4，

故答案为4．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．