Question

15．已知x=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}$，求$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$的值．

Answer 1

分析 首先将原式分母有理化，进而将已知代入求出答案．

解答 解：$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
=$\frac{\sqrt{x}（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{x-y}$-$\frac{\sqrt{y}（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{x-y}$
=$\frac{x+\sqrt{xy}-\sqrt{xy}+y}{x-y}$
=$\frac{x+y}{x-y}$，
把x=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}$代入得：
原式=$\frac{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}}$
=$\frac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}$
=$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．