Question

8．点P为△ABC的AB边上一点（AB＞AC），下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC的是（　　）

• A． $\frac{PC}{BC}=\frac{AC}{AB}$
• B． $\frac{AC}{AB}=\frac{AP}{AC}$
• C． ∠ACP=∠B
• D． ∠APC=∠ACB

Answer 1

分析 由于∠PAC=∠CAB，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对A、B进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对C、D进行判断．

解答 解：如图，
∵∠PAC=∠CAB，
∴当$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AP}{AC}$时，△ACP∽△ABC，所以A选项的结论错误，B选项的结论正确；
当∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，所以C、D选项的结论正确．
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．