Question

15．如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，D是AB边上的一动点（不与A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，则FD+ED的值是4.8．

Answer 1

分析 连接CD，过C点作底边AB上的高CG，根据S_△ABC=S_△ACD+S_△DCB即可求得FD+ED的值．

解答 解：连接CD，过C点作底边AB上的高CG，如图所示：
∵AC=BC=5，AB=8，
∴BG=4，CG=$\sqrt{B{C}^{2}-B{G}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵S_△ABC=S_△ACD+S_△DCB，
∴AB•CG=AC•DE+BC•DF，
∵AC=BC，
∴8×3=5×（FD+ED）
∴FD+ED=4.8．
故答案为：4.8．

点评 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握等腰三角形的性质，通过作辅助线运用三角形的面积是解决几何问题的关键．