Question

在抛物线y=x（a-x ）与x轴所围图形的内接矩形（一边在x轴上）中（其中a为常数），周长最大的两边之长分别为________．

Answer 1

2，
分析：如图，设B（x，0），0＜x＜，然后根据已知条件可以分别用x表示相等BC、AB的长度，接着就可以用x表示矩形ABCD的周长，最后利用二次函数的性质即可解决问题．
解答：题中的矩形ABCD如图所示，
设B（x，0），0＜x＜，
则C（a-x，0），
则BC=（a-x）-x=a-2x，AB=x（a-x），
∴矩形周长C=2[x（a-x）+（a-2x）]
=-2，
当x=时，即BC=2，AB=时，周长最大．
故答案为：2，．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是利用交点坐标分别表示线段的长度，最后利用二次函数的最值即可求解．